‎קורא‫/‬ת‫:‬

מהמתמטיקה לפוליטיקה: יסודות תורת המשחקים...

מהמתמטיקה לפוליטיקה: יסודות תורת המשחקים

,
כאשר אנו באים לתכנן תהליך אסטרטגי מסודר יש לצאת מנקודת הנחה שמדובר בתהליך שקשה לתארו, אך אנסה לתארו בקווים כלליים בהסתמך על תורת המשחקים, ולהמחיש זאת באמצעות דוגמאות מהפוליטיקה הישראלית העכשווית.

ראשית, כאשר אנו בונים אסטרטגיה יש לחשוב מהסוף להתחלה, ממחרתיים להיום, ללכת בצעדים אחורה מהמצב הרצוי האופטימלי למצב המצוי הלא אופטימלי כרגע. תמונת המצב העתידית שאנו בונים צריכה לכלול: שחקנים רלוונטיים, מרחב אסטרטגי, תוצאות, ותועלות. אבקש לפרש כל אחד מהמושגים הללו ולהסביר כיצד ניתן באמצעותו לתכנן אסטרטגיה בצורה מסודרת.

המרחב האסטרטגי הוא מרחב הצעדים האפשריים שעומדים בפני כל שחקן. כל צעד מביא לתוצאה, ולכל תוצאה יש תועלת (או לחלופין נזק או ניטרלית בערכה) עבור השחקן שנקט את הצעד.

השחקנים הרלוונטיים במשחק שלנו הם אלה שיכולים להשפיע על תמונת המצב העתידית במשחק לעומת המצב הנוכחי במשחק. לעתים אנשים שאינם בקיאים בהגדרת אסטרטגיות מבזבזים את זמנם ומרצם על שחקנים שאינם רלוונטיים. דוגמה לכך היא תלונתו של ראש הממשלה, בנימין נתניהו, לפיה הנשיא ריבלין מתכנן להטיל בבחירות הבאות את הרכבת הממשלה על הליכוד, אך לא על ראש הליכוד, בנימין נתניהו, אלא על גדעון סער (שצפוי להיות חבר כנסת פופולרי מטעם הליכוד בכנסת ה21). אולם גם אם גדעון סער יהיה חבר כנסת מטעם הליכוד, אין לו או לנשיא ריבלין תמריץ או לגיטימציה לפעול בהתאם לתלונתו של נתניהו. נתניהו מתמקד במקרה זה באדם שאינו שחקן רלוונטי למשחק הפוליטי. הוא בזבז מאמץ נגד גדעון סער, כשהשחקנים הרלוונטיים, אלה שיכולים לפגוע בתועלת של נתניהו (במקרה זה התועלת תהיה מספר המנדטים של הליכוד ושל גוש הימין בכלל) הם בכלל אחרים (נפתלי בנט ואביגדור ליברמן מימין, ומפלגות המרכז).

התועלות הן הדבר שיענה (בעתיד) על האינטרסים של שחקן רלוונטי בעקבות צעד שהוא ינקוט (או שחקנים רלוונטיים אחרים ינקטו). לדוגמה, אם אנו רוצים לבנות אסטרטגיה שתמגר את מקרי המוות בכבישים כתוצאה מרכיבה על אופניים חשמליים, התועלות יכולות להיות מספר האנשים שחייהם ניצלו וחישוב כלכלי ממוצע של כל מניעת מקרה מוות כזה.

יש לציין שבנוסף לתמונה שאנו רוצים להגיע אליה, דהיינו תמונת עולם עתידית, תמונת העולם העכשווית גם היא כוללת שחקנים רלוונטיים, מרחב אסטרטגי, תוצאות ותועלת עכשוויות. זוהי תמונת מצב שידועה לנו ובהירה מאוד הואיל ואנו יודעים מה המצב ברגע נתון. לדוגמה, לצורך מציאת פתרון עתידי לבעיית התחבורה בישראל, לא די בכך שנגדיר את המצב האופטימלי. עלינו להגדיר את המצב העכשווי (שכולל שחקנים רלוונטיים, מרחב אסטרטגי ותוצאות) על כל בעיותיו (התועלות השליליות שכרגע נלוות לתוצאות הנוכחיות): הפגיעה באיכות החיים ובפריון המשק שנובעת מפקקים, מהמחסור בקרונות רכבת ומסילות חדשות, מתקלות ברכבת מת"א לירושלים ועוד…).

תמונת העולם העתידית פחות ברורה מתמונת העולם העכשווית. היא מלווה בחוסר וודאות הואיל וישנם משתנים רבים אשר יכולים להשפיע עליה (חלקם בלתי צפויים).

יש לציין שלאורך כל תהליך תכנון אסטרטגיה גורם הזמן הוא פקטור משמעותי. ממד הזמן הוא גורם שאנו לוקחים בחשבון בבניית אסטרטגיה הואיל ואנו רוצים להגיע ממצב נתון למצב רצוי עתידי מיטבי ולצורך כך יש להגדיר טווח זמן, ולכמת את התועלות והתוצאות בהתאם לממד זה. ממד הזמן נקבע לעתים על ידי השחקנים הרלוונטיים. טווח הזמן יכול להיות מוגדר חיצונית, פנימית או מכורח הנסיבות. ממד הזמן יכול להיות מוגדר באופן חיצוני בהתאם לתאריך מסוים, למשל: פרק הזמן שנותר עד חג הפסח. לעומת זאת הוא מוגדר באופן פנימי כשהוא מוגדר כפרק הזמן שנחוץ לביצוע פעולה מסוימת, למשל: להעלות פי שניים את כמות הניגשים לבגרות חמש יחידות במתמטיקה. דוגמה לממד הזמן כשהוא מוגדר מכורח הנסיבות כאשר הוא פרק הזמן עד לבחירות הקרובות לאור ההתפטרות של ליברמן מהכנסת.

יש לשים לב כי אסטרטגיות שונות זו מזו, וכאשר אנו בוחנים מגזר פרטי לעומת מגזר ציבורי יש לקחת זאת בחשבון, הואיל ומטרת העל של כל מגזר שונה. אסטרטגיה במגזר הציבורי מתחשבת בתועלות מסוגים שונים (אסטרטגיה, ביטחון, פריון, איכות חיים, יישום של ערכים מאידאולוגיות שונות: שוויון, חירויות הפרט, צביון לאומי ועוד), ואילו התועלת באסטרטגיה של המגזר הפרטי היא רק שורת הרווח.

כעת, לאחר שהבנו מה אסטרטגיה טובה צריכה לכלול, נבין איך מבחינה מתמטית אנו יכולים למקסם תועלות כאשר אנו מתחשבים באינטראקציות בין שחקנים שונים ואינטרסים שונים, לצורך זה נעזר מעט בתורת המשחקים. תורת המשחקים היא ענף של המתמטיקה והכלכלה המנתח מצבי עימות או שיתוף פעולה בין מקבלי החלטות בעלי רצונות שונים. דוגמה לכך היא המצבים המתעוררים במשחקי לוח שונים, בהם כל אחד מהשחקנים רוצה לנצח, ובפעילות כלכלית, בה כל אחד מהעוסקים שואף להגיע לרווח מקסימלי. מצבים כאלו מכונים משחקים, והמשתתפים בהם – שחקנים. נבחין בין משחקים שיתופיים למשחקים שאינם שיתופיים בחשיבה אסטרטגית:

משחק שיתופי הוא משחק שבו כל השחקנים מסוגלים לתקשר ביניהם ולהגיע להחלטות משותפות ולהסכמים הניתנים לאכיפה. המשחק מוגדר ע"י קבוצת שחקנים, מרחב אסטרטגי וכן פונקציה מאפיינת לכל קבוצה שמגדירה את התועלת וההישגים שהקבוצה מקבלת. זו תורה שעוסקת בתועלות של כלל הקבוצה ופחות בחשיבה האסטרטגית של כל שחקן ושחקן .דוגמא קלאסית למשחק שיתופי שכזה היא שימוש בשיטת "הרוב", לפיה הרוב מקבל החלטות. הקבוצה של "הרוב" יכולה לאכוף את רצונה על כל השחקנים, גם אם המיעוט נפגע כתוצאה מכך

משחקים לא שיתופיים בחשיבה אסטרטגית מוגדרים ע"י שחקנים, מרחב אסטרטגי, ופונקציית תועלות. זו תורה ששמה דגש יתר על החשיבה האסטרטגית של שחקנים כבודדים. במצבים רבים במחשק מסוג זה מתקבלת החלטה שאינה אופטימלית והשחקנים לא הצליחו למקסם את פונקציית התועלת. התורה מתבססת על העובדה שלשחקנים חסר מידע. לא ידוע להם אילו צעדים בוחרים יתר השחקנים לנקוט. לכן, במצב כזה יעדיף כל שחקן למקסם את תועלתו האישית גרידא. הדוגמא הקלאסית לכך היא דילמת האסיר.

דילמת האסיר היא בעיה פרדוקסלית בתורת המשחקים שפורסמה בשנת 1950 על ידי מריל פלאד ומלווין דרשר מ"תאגיד ראנד" בארצות הברית . הנה הגרסה הנפוצה לבעיה זו: המשטרה עצרה שני עבריינים שביצעו פשע משותף, ומפרידה ביניהם לצורך חקירה. אם תצליח המשטרה להביא להרשעתם, ייכנס כל אחד מהם לכלא ל-15 שנה, אך במצב של חוסר ראיות הם יועמדו לדין על עבירה משנית שבגינה ייכנס כל אחד מהם לכלא לשנה אחת. למשטרה אין די ראיות להעמידם לדין על העבירה החמורה, ולכן היא מציעה לכל אחד מהם להעיד נגד רעהו, וכפרס מובטח לעד עונש מופחת: אם שני האסירים יקבלו את הצעת המשטרה, ייכנס כל אחד מהם לכלא לחמש שנים, ואם רק אחד מהם יעיד ורעהו ישתוק, העד יצא מיד לחופשי וחברו ייכלא ל-15 שנה. הדילמה מדגימה מצב בו התנהגות רציונלית לחלוטין מנקודת מבטו של הפרט תוביל לתוצאה שאינה אופטימלית (או בשמה המקצועי- אינה יעילה פרטו). בשל פשטותה משמשת הדילמה כדוגמה קלאסית לבעיות בהן עוסקת תורת המשחקים. בדילמת האסיר לשני השחקנים עדיף לא לשתף פעולה. משחק זה מסביר מדוע בחשיבה אסטרטגית במצבים רבים לא ייווצר שיתוף פעולה ובהתאם לכך צריכים להיות מוגדרים הצעדים האסטרטגים. אפשר לדון בבעיה עבור n>2 שחקנים, וכן מה קורה כאשר המשחקים נמשכים עד אינסוף. דוגמא מחיינו הם נישואין לבת זוג וההחלטה אם ללכת למכון כושר או לשטוף כלים, כל אחד מבני הזוג יעדיף להיות "טרמפיסט" ולא לשטוף כלים והתוצאה תוביל למריבה. משחק דילמת האסיר החוזר על עצמו עד אין סוף הוא משחק בו השחקנים אינם יודעים מתי המשחק צפוי להיגמר. משחק כזה שחוזר על עצמו משנה את כל מבנה החשיבה האסטרטגית. במקרה כזה דווקא ייווצרו מצבים של שיתוף פעולה, ויהיו תוצאות עם תועלות חיוביות שנתמכות ע"י אופציות של אסטרטגיות שהם בשיוי משקל. במקרה זה מצב של שיתוף פעולה עדיף רציונלית הואיל ושחקן עלול להפסיד תועלות במקרה שלא ישתף פעולה.

יש להציג לצורך הבנת תהליך קבלת החלטות אסטרטגיות גם את משחק התיאום – Coordination Game וחשיבותו להבנת הליך החשיבה האסטרטגי-משחק עם כמה שיוויי משקל, שכל שניים מהם ניתנים להשוואה על פי יעילותם. לא בכל משחק עם כמה שיוויי משקל ניתן לדרג את שיוויי המשקל על פי יעילותם.

יסוד חשוב נוסף בתורת המשחקים הוא משפט הבוחר החציוני- לפיו הבוחר החציוני תמיד מנצח. הבוחר החציוני הוא הבוחר העומד במרכז המפה הפוליטית מבחינת עמדותיו ונטיותיו הפוליטיות, והאופן שבו הוא נתפש על ידי הפוליטיקאים. המדיניות של הממשלות הנבחרות ועמדות ציבור הבוחרים מבטאות את רצונו של הבוחר החציוני המייצג את מירב עמדות ציבור הבוחרים. דוגמא מוחשית למשפט זה הינו שכבר שנים מי שמנצח בבחירות במדינת ישראל ממוקם בדעותיו המדיניות-ביטחוניות ימינה מהמרכז. משפט הבוחר החציוני אשר אומר שהחציון מנצח תקף עד אשר יש לנו יותר מממד אחד (למשל כלכלי, דת ומדינה, יחסים בין שלוש הרשויות ועוד).

לאור האמור לעיל ואע"פ שבחירות 2019 עתידות להיות לאור התחזיות (על חבירות ופיצולים פוליטיים וכניסתם של שחקנים חדשים לזירה) מלאות באי וודאות, אנחנו יכולים לומר בביטחון, על פי משפט הבוחר החציוני, שהתפלגות הבוחרים היא סימטרית ושהבוחר החציוני נמצא מעט ימינה מן המרכז, ולכן המועמד שינצח ממוקם ימינה מהמרכז וסביר שיהיה בנימין נתניהו.

לאחר שדנו מעט בתורת המשחקים, נתאר כלי ניתוח אסטרטגיות רב ערך נוסף:

SWOT ( Strength Weakness Opportunity Treads)

זוהי שיטה למפות תמונת מצב עכשוויות או עתידית. הסתכלות על גורמים אלו יעזרו לשחקן להבין את תמונת המצב העכשוויות ולהגיע להחלטות. ניקח לדוגמא את בני גנץ שצריך להבין מי האיום שלו, מה החוזקות שלו ואם יש לו הזדמנות להיכנס לכנסת או שעדיף לו להימנע מריצה לכנסת. יתר על כן, לאחר מיפוי חולשות, חוזקות, איומים והזדמנויות יש לכמת את הכול ליחידות של כסף, וכאן נכנס נושא התקצוב. תקצוב לוקח את כל החשיבה המופשטת שפירטנו ומדביק לה תג מחיר. למשל, יש המאמינים כי ישנה הסכמה שהדרך הטובה ביותר לפתור את בעיית העוני בעולם ע"יuniversal basic income , אך איש אינו יודע לתקצב זאת, ולכן הרעיון לא קרם עור וגידים. התקצוב הוא המסגרת הכספית של האסטרטגיה, ואסטרטגיות רבות נזרקות מאחר שלא נמצא להם מקור תקציבי.

במדינת ישראל יש כשל חשיבה אסטרטגית בנושאים רבים, נציין כמה מהבולטים בניהם, כשל בתחבורה ציבורית, וכשל בתכנון דמוגרפי:

כשל החשיבה האסטרטגית בתחבורה בישראל– מעולם לא תוכננה אסטרטגיה לפתירת אתגרי התחבורה של החברה הישראלית. לאורך השנים מקבלי ההחלטות לא הסתכלו פעלו בהתאם לאופן הסדור שתיארתי. הם לא תיארו היטב את המצב האופטימלי ואת המצב הנוכחי, ולא פירטו את הצעדים מהסוף להתחלה, כפי שהצעתי. החשיבה הייתה מהיום למחר במקום ממחרתיים להיום. דוגמא מוחשית לכשל זה הוא שחוסר היכולת לספק חשמל לרכבת הקלה בירושלים התגלה רק לאחר סיום הפרויקט!

כשל החשיבה האסטרטגית בתכנון המדיניות הדמוגרפית בישראל–  בארץ קיימת מדיניות של עידוד ילודה ועלייה לארץ, אך זה לא נעשה במסגרת תכנון לטווח הרחוק. משום כך אין הכרה בהשלכות השליליות של המדיניות, כמו עלייה בצפיפות אוכלוסין. אחת הדרכים לפתירת הבעיה הזו היא הפתרון של ד"ר אלון טל אשר דוגל בהפסקת הילודה. יש לציין שזה פתרון מאוד קיצוני (עם השלכות מסוכנות על מנגנון הפנסיה), ואני אעדיף לבחור בפתרון של בניית ערים בנגב, כדוגמת עיר הבה"ד אשר מספקת מגורים ותעסוקה.

לסיום, כפי שכבר ציינתי, תהליך בניית אסטרטגיה הוא מורכב ומצריך יציאה מהחשיבה הרווחת של "מהיום למחר", לעבר תיאור תמונת מצב עכשווית לא אופטימלית ותמונת מצב עתידית אופטימלית, צמצום המרחב האסטרטגי, איתור השחקנים הרלוונטיים, התועלת והתוצאות הרצויות תוך התחשבות במימד הזמן, שיתוף פעולה עם שחקנים נוספים, בדיקת איומים, חולשות, חוזקות, הזדמנויות הקשורות לשחקנים הרלוונטיים האחרים ולא לשכוח למצוא תקצוב מתאים.


טובה טטיאנה חנימוב

טובה טטיאנה חנימוב היא מהנדסת חשמל ואלקטרונוקה בוגרת תואר ראשון ושני מאוניברסיטת תל-אביב בהצטיינות יתרה ומתרגלת בפקולטה להנדסה.